若（x-1）（x+1）=x²-1 （x-1）（x²+x+1）=x的三次方-1
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解决时间 2021-03-11 04:49
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-10 20:03
若（x-1）（x+1）=x²-1 （x-1）（x²+x+1）=x的三次方-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-10 20:12
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
(x-1)（x³+x²+x+1）=x⁴-1
.........................................
(x-1)[x^n+x^(n-1)+,,,,,,+x+1]=x^(n+1)-1
令x=2,n=7得：
（2-1)(2^6+2^5+2⁴+2³+2²+2+1)=2^7-1
∴2^6+2^5+2⁴+2³+2²+2+1=2^7-1=127
2.
2^2012+2^2011+...+2+1
=2^2013-1
2^1,2^2,2^3,2^4,......,2^n
的个位数字按2,4,8,6周期规律循环，周期为4
∵2013=4×503+1
∴2^2013的个位数字与2^1个位数字一致是2
∴2^2013-1个位数字是1
即2^2012+2^2011+...+2+1个位数字是1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
(x-1)（x³+x²+x+1）=x⁴-1
.........................................
(x-1)[x^n+x^(n-1)+,,,,,,+x+1]=x^(n+1)-1
令x=2,n=7得：
（2-1)(2^6+2^5+2⁴+2³+2²+2+1)=2^7-1
∴2^6+2^5+2⁴+2³+2²+2+1=2^7-1=127
2.
2^2012+2^2011+...+2+1
=2^2013-1
2^1,2^2,2^3,2^4,......,2^n
的个位数字按2,4,8,6周期规律循环，周期为4
∵2013=4×503+1
∴2^2013的个位数字与2^1个位数字一致是2
∴2^2013-1个位数字是1
即2^2012+2^2011+...+2+1个位数字是1
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