过点P(2,1)作直线l交x、y正半轴于A、B两点，当/PA/./PB/取得最小时，求直线l的方程。过程，急，帮帮忙啊

急急急

这个题我刚做了，你是不是又提问了？用向量做啊。先根据定点写成直线方程，y-2等于k(x-1)，然后就可以得到A，B的坐标，因为PAPB共线，所以PA乘以PB就是向量PA乘以向量PB，然后用坐标进行运算，超简单了就

设直线L方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0) 1=2/a+1/b>=2√(2/a)(1/b)=2√(2/ab) (当且仅当2/a=1/b取到等号） 1>=2√(2/ab) ===>ab>=8 lPAl·lPBlmin=ab=8 又2/a=1/b a=4 ,b=2 所以直线L 的方程x/4+y/2=1

解：方法①设直线方程为：y=kx+b 因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点 所以k<0 代入P点坐标得：b=1-2k, L方程为：y=kx+1-2k y=0时，交点为A(2-1/k, 0), x=0时，交点为B(0,1-2k)， │PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k| k<0 所以│PA*PB│＝-2(k+1/k) 当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2， 则直线方程为：y=-x+3 方法② 设角PBA=t 则PA=2/cost , PB=1/sint 所以PAPB=2/sintcost=4/sin2t>=4/1=4 此时t=pi/4,所以k=-tant=-1 所以直线为x+y-3=0

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