若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)且f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2008)=
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解决时间 2021-08-14 05:29
- 提问者网友：心牵心
- 2021-08-14 00:49
过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-08-14 01:34
令y=1
得f(x+1)=2f(x)+1
f(2008)+1=2(f(2007)+1)=……=2^2007(f(1)+1)
f(2008)=2^2008-1
则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2008)=2^1+2^2+……+2^2008-2008
=2^2009-2010
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-08-14 06:48
令x=n(n为正整数），y=1,得f(n+1)=2f(n)+1
即f(n+1)+1=2[f(n)+1]
所以f(n)+1=2^n 即f(n)=2^n-1
则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2008)=2+2^2+2^3+……+2^2008-2008=2^2009-2010
- 2楼网友：雾月
- 2021-08-14 05:24
f(x+1)=f(x)f(1)+f(x)+f(1)=2f(x)+1
f(x+1)+1=2{f(x)+1}
f(x+1)+1/f(x)+1=2
f(x)+1={f(1)+1}2^(x-1)
f(x)=(2^x)-1
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2008)=(2^2009)-2010
- 3楼网友：孤老序
- 2021-08-14 04:19
F(X+1)=2F(X)+1
F(X+1)+1=2(F(X)+1)
SO
F(2008)+1=2(F(2007)+1)=……=2^2007(F(1)+1)
SO
F(2008)=2^2008-1
- 4楼网友：三千妖杀
- 2021-08-14 04:13
加我QQ453125827 我语音告诉你把，敲字忒麻烦。。。。
- 5楼网友：神也偏爱
- 2021-08-14 03:00
令y=1
得f(x+1)=2f(x)+1
得f(x+1）+1=2（f(x)+1）
得f(x)+1=（f(1)+1）2^（x-1)=2^x
得f(x)=2^x-1
则f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2008)=2^1+2^2+……+2^2008-2008
=2^2009-2010
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