一道初四数学几何题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-11 07:25
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-02-10 18:38
一道初四数学几何题
最佳答案
- 五星知识达人网友:三千妖杀
- 2021-02-10 20:09
1)证明:CD延长上,取点P,使DP=BE
因为:AD=AB,
所以:△ABE≌△APD
所以:AE=AP,∠PAD=∠EAB
因为:∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°
所以:∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以:△PAF≌△FAE
所以:PF=EF
因为:PF-PD=DF=PF-BE
所以:EF-BE=DF
2)
假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X
因为:∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以:∠CAF=∠GAB
因为:∠ACF=ABG=135°,
所以:△DHF∽△AHB
所以:AC/AB=CF/BG,
所以:BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2
因为:CD平行AB
所以:△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为:DH=BD-HB=√2X-2√2
所以:(X+6)/X=(√2X-2√2)/2√2
X=6或X=-2(舍)
所以:
AB=6
因为:AD=AB,
所以:△ABE≌△APD
所以:AE=AP,∠PAD=∠EAB
因为:∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°
所以:∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以:△PAF≌△FAE
所以:PF=EF
因为:PF-PD=DF=PF-BE
所以:EF-BE=DF
2)
假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X
因为:∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以:∠CAF=∠GAB
因为:∠ACF=ABG=135°,
所以:△DHF∽△AHB
所以:AC/AB=CF/BG,
所以:BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2
因为:CD平行AB
所以:△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为:DH=BD-HB=√2X-2√2
所以:(X+6)/X=(√2X-2√2)/2√2
X=6或X=-2(舍)
所以:
AB=6
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