函数y=log1/2（x2-ax+a）在（-无限，根号2）上是增函数，求实数a的取值范围

函数y=log1/2（x2-ax+a）在（-无限，根号2）上是增函数，求实数a的取值范围

因为log1/2 x是减函数，由复合函数增减性知，要使y=log1/2（x^2-ax+a）在（-无限，根号2）上是增函数，必有x^2-ax+a在（-无限，根号2）上是减函数。而x^2-ax+a=(x-a/2)^2+a-a^2/4 =>a/2 ≥√2，a≥2√2。（1）

另一方面，f(x)=x^2-ax+a在（-无限，根号2）上函数值为正数，即f(x)>f(√2)≥0 =>a<2(1+√2)。（2）

综合两式，得到a的取值范围

函数y=log1/2 x在区间(0,+∞)单调递减。

而复合函数y=log1/2 (x^2-ax+a)在(-∞,√2)为增函数。

则可知函数y=x^2-ax+a在(-∞,√2)为减函数，且值域属于(0,+∞)。

故有：y=(x-a/2)^2-a^2/4+a。则a/2<√2,即a<2√2。且a-a^2/4>0即a(4-a)>0，0<a<4。

综上可得：0<a<2√2。

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