等比数列公式的推算过程是怎样的？

等比数列公式的推算过程是怎样的？

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1, a(1) = a, a(n)为公差为r的等差数列。

1-1，通项公式，
a(n) = a(n-1) + r = a(n-2) + 2r = ... = a[n-(n-1)] + (n-1)r = a(1) + (n-1)r = a + (n-1)r.
可用归纳法证明。

n = 1 时，a(1) = a + (1-1)r = a。成立。
假设 n = k 时，等差数列的通项公式成立。a(k) = a + (k-1)r
则，n = k+1时，a(k+1) = a(k) + r = a + (k-1)r + r = a + [(k+1) - 1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

1-2，求和公式，
S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)

= a + (a + r) + ... + [a + (n-1)r]

= na + r[1 + 2 + ... + (n-1)]

= na + n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。（略）

2，a(1) = a, a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。

2-1，通项公式，
a(n) = a(n-1)r = a(n-2)r^2 = ... = a[n-(n-1)]r^(n-1) = a(1)r^(n-1) = ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）

2-2，求和公式，
S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)

= a + ar + ... + ar^(n-1)

= a[1 + r + ... + r^(n-1)]

r 不等于 1时，
S(n) = a[1 - r^n]/[1-r]

r = 1时，
S(n) = na.

同样，可用归纳法证明求和公式。（略）

Sn=a1+a1*q+.....+a1*q^(n-1)为一式，左右同乘以公比q得q*Sn=a1*q+a1*q^2+...........+a1*q(n-1)+a1*q^n为二式

一式减二式得（1-q）*Sn=a1-a1*q^n即S(n) = a[1 - r^n]/[1-r]

通向公式an=a(1)r^(n-1) = ar^(n-1).

求和公式S(n) = a[1 - r^n]/[1-r]

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