满足AB=2，AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少?
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-16 19:05
- 提问者网友：一座空城的记忆
- 2021-12-15 23:31
答案是2√2， 求详细过程，万分感谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：堇墨浮华
- 2021-12-16 00:33
设BC=x
AC=√2x
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==√(-x^4+24x^2-16)/2
=√[-(x^2-12)^2+128]/2
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/2=4√2
AC=√2x
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==√(-x^4+24x^2-16)/2
=√[-(x^2-12)^2+128]/2
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/2=4√2
全部回答
- 1楼网友：是只坏兔子
- 2021-12-16 02:13
解：
设a点的坐标(0,0), c点的坐标（x，y），则s△abc=2*y/2=y 由ac=√2bc，而ac²=x²+y²,bc²=(2-x)²+y² 故x²+y²=2*((2-x)²+y²) 化简得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8 这个二次函数的最大值是8。 ∴y的最大值是2√2 ∴s△abc最大值为2√2
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