设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的取值范围

设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1 x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的取值范围

由f(1)=a+b+c=-a/2,得b+c=-3a/2,

由韦达定理，得 x1x2=c/a,x1+x2=-b/a，

x1x2=-3/2+x1+x2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(-b/a)^2-2c/a

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(x1+x2)^2-2(-3/2+x1+x2)

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