在△ABC中,A=60°,且最大边和最小边刚好是方程x^2-7x+11=0的两根,求第三边的长

在△ABC中,A=60°,且最大边和最小边刚好是方程x^2-7x+11=0的两根,求第三边的长

最大变设为a
最小变设为b
那么：a+b=7
ab=11

三角形ABC中，角A为60°，那么另外两个角 B,C 一个大于60°，一个小于60°
因为他们三个角的和是180°，有最大边和最小边，那么肯定不会都等于60°。
那么可以肯定最大边 和 最小边 就是 角B,C对应的边，而角A对应的边就是第三个边m。
不妨设 最大边a，
那么
m^2=a^2+b^2 - 2*a*b*cosA
=a^2+b^2 - 2*a*b*(1/2)
=a^2+b^2 - a*b
=a^2+b^2 +2*a*b - 3*a*b
=(a+b)^2 - 3*a*b
=49 - 3 * 11
=16
所以 m=4
第三边的长是4.

如果x^2-7x+11=0改为x^2-7x+10=0会好算些！

方程x^2-7x+11=0的两根为(7+√5)/2,(7-√5)/2
由于∠A=60°，故∠B+∠C=120°
又∵最大边和最小边刚好是上述方程的两根，知∠A、∠C中，必是一个大于60°一个小于60°。
∴∠A所对边a不是最大也不是最小边。
b=(7+√5)/2，c=(7-√5)/2
c+b=7,
bc=11
a=√(b²+c²-2bccos∠A)=√(b²+c²-bc)=√((b+c)²-3bc)=√(49-33)=4

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息