高一上期数学

若函数f(x)=（1/2的x次方-1）+a对一切x不=0,f(x)为奇，求a的值

f(x)=1/(2^x-1)+a=(1+a*2^x-a)/(2^x-1)=[a*2^x+(1-a)]/(2^x-1)

f(-x)=[a*2^(-x)+(1-a)]/[2^(-x)-1](分子分母同乘^x)=[a+(1-a)*2^x]/(1-2^x)=-[(1-a)*2^x+a]/(2^x-1)

f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0恒成立

即[a*2^x+(1-a)]/(2^x-1)-[(1-a)*2^x+a]/(2^x-1)=[(2a-1)*2^x+(1-2a)]/(2^x-1)=0

所以 (2a-1)*2^x+(1-2a)=0恒成立

则2a-1=0,1-2a=0

所以a=1/2

a=-2.5

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