若f(x+1)=x!,则f(x)叫什么函数?用高等数学定义的．那f’(x+1)表达式是什么?

若f(x+1)=x!,则f(x)叫什么函数?用高等数学定义的．那f'(x+1)表达式是什么?

广义的阶乘x!对正实数x成立,x!=Γ(x+1)为伽玛函数
f(x)=x!=Γ(x+1)=∫t^x*e^(-t)dt (从0到+∞的积分)
f'(x)=(d/dx)∫t^x*e^(-t)dt=∫(dt^x/dx)e^(-t)dt
=∫t^x*e^(-t)lntdt
可以证明这个积分收敛,导数存在

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息