在三角形ABC中，角B是锐角，A/C=SINB=根号2/2，判断三角形ABC的形状
要详细过程
在三角形ABC中，角B是锐角，A/C=SINB=根号2/2，判断三角形ABC的形状
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解决时间 2021-04-11 17:11
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-11 03:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-11 04:31
1.解：∵sinB=√2/2
又∠B是锐角
∴∠B=45°
∴cosB=sinB=a/c
由余弦定理，b²=a²+c²-2ac×cosB=a²+c²-2ac×a/c=c²-a²
∴c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形
又∠B=45°
∴∠B=∠A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.解：过点E作EF⊥CD交CD于点F
在Rt△BDA中
∠BDA=90°
AD=12
sinB=AD/AB=4/5
∴AB=15
∴BD=√(15²-12²)=9
∴DC=BC-BD=14-9=5
∵EF⊥CD
∴EF//AD
∴AE=EC
∴DF=DC/2=5/2
EF=AD/2=6
在Rt△EFD中，∠EFD=90°
则tan∠EDC=EF/DF=12/5
3.解：过点B做BM//AC交DE的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴OB=OD
∵OG//BM
∴DG=GM
∴BM=2OG
在△ODG和△OAN中
∵OD=OA
∠OAN=∠ODG
∠AON=∠DOG
∴△ODG≌△OAN(ASA）
∴∠OGD=∠ONA
又AF平分OAB
EG⊥AF
∴AE=AG
∴∠AEG=∠AGE
又∠AGM=∠M
∠AEG=∠BEM
∴∠M=∠BEM
∴BM=BE
∴BE=2OG
又∠B是锐角
∴∠B=45°
∴cosB=sinB=a/c
由余弦定理，b²=a²+c²-2ac×cosB=a²+c²-2ac×a/c=c²-a²
∴c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形
又∠B=45°
∴∠B=∠A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.解：过点E作EF⊥CD交CD于点F
在Rt△BDA中
∠BDA=90°
AD=12
sinB=AD/AB=4/5
∴AB=15
∴BD=√(15²-12²)=9
∴DC=BC-BD=14-9=5
∵EF⊥CD
∴EF//AD
∴AE=EC
∴DF=DC/2=5/2
EF=AD/2=6
在Rt△EFD中，∠EFD=90°
则tan∠EDC=EF/DF=12/5
3.解：过点B做BM//AC交DE的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴OB=OD
∵OG//BM
∴DG=GM
∴BM=2OG
在△ODG和△OAN中
∵OD=OA
∠OAN=∠ODG
∠AON=∠DOG
∴△ODG≌△OAN(ASA）
∴∠OGD=∠ONA
又AF平分OAB
EG⊥AF
∴AE=AG
∴∠AEG=∠AGE
又∠AGM=∠M
∠AEG=∠BEM
∴∠M=∠BEM
∴BM=BE
∴BE=2OG
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-04-11 05:53
直角三角形，c为直角
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