已知实数a,b,c满足a-a分之1=b-b分之1=c-c分之1.求证:a,b,c三数中一定有两数相等

已知实数a,b,c满足a-a分之1=b-b分之1=c-c分之1.求证:a,b,c三数中一定有两数相等

设 a - 1/a = b- 1/b = c - 1/c =t    其中 t 为常数。

则有：a -1/a = t，可化简为：a ^2 -a *t -1 = 0 ，求解为：a = [t ±(t^2 + 4)^(1/2)]/2

    b -1/b = t，可化简为：b ^2 -b *t -1 = 0 ，求解为：b = [t ±(t^2 + 4)^(1/2)]/2

    c -1/c = t，可化简为：c ^2 -c *t -1 = 0 ，求解为：c = [t ±(t^2 + 4)^(1/2)]/2

在上述a, b, c的解的表达式中：

假设：a1 取“+”号，若b1 取“+”号，则a1=b1；

    若b1 取“-”号时，c1 取“-”号，则c1=b1；

    c1 取“+”号，则c1=a1。

如此类推。

所以当实数a, b, c满足a - 1/a = b- 1/b = c - 1/c 时，a, b ,c 三数中必定有两数相等。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息