用一副三角板（一只60°一只45°大小一样）评出图形，编写一道几何题

要求3道小题，并解答，画出图形，初二水平

提一个根号2出来，你就发现变成了根号2*（sinx*cos45`+cosx*sin45`）=根号2*sin(x+45`)

公式教你：sina*cosb+cosa*sinb=sin(a+b)

一副三角板演绎出的数学中考题 数学课上我们经常使用的一副三角板，其中一只含有30°、60°的锐角，另一只含有45°的锐角，我们对它再熟悉不过了。近年来，不少中考题中出现了以三角板为题材而拼出的好题，现举几例，以飨读者。 一、求角度 〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。 析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90° ① 求∠BOC把①、②两式相加即可。 即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180° ∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145° ∴∠BOC=180°－145°=45° 〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。 析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。 即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB ∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC =∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180° 二、求边形 〔例3〕（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD= ，求三角尺各边的长。 析解：由图可知，AB=DB，在RtΔABD中先求出AB，然后在RtΔABC中求出三角尺各边的长。 即：在RtΔABD，∵AB=DB ∴ΔABD是等腰直角三角形 ∴AB=AD•sin45° 在RtΔABC ∵∠BAC=30° ∴BC=AB•tan30°= ，AC=12 ∴三角形三边的长分别为6、 、12。 三、求面积 〔例4〕（2003年上海）将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。 ........ 〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。 析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90° ① 求∠BOC把①、②两式相加即可。 即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180° ∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145° ∴∠BOC=180°－145°=45° 〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。 析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。 即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB ∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC =∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180° 二、求边形 〔例3〕（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD= ，求三角尺各边的长。 析解：由图可知，AB=DB，在RtΔABD中先求出AB，然后在RtΔABC中求出三角尺各边的长。 即：在RtΔABD，∵AB=DB ∴ΔABD是等腰直角三角形 ∴AB=AD•sin45° 在RtΔABC ∵∠BAC=30° ∴BC=AB•tan30°= ，AC=12 ∴三角形三边的长分别为6、 、12。 三、求面积 〔例4〕（2003年上海）将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。

一副三角板演绎出的数学中考题 数学课上我们经常使用的一副三角板，其中一只含有30°、60°的锐角，另一只含有45°的锐角，我们对它再熟悉不过了。近年来，不少中考题中出现了以三角板为题材而拼出的好题，现举几例，以飨读者。 一、求角度 〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。 析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90° ① 求∠BOC把①、②两式相加即可。 即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180° ∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145° ∴∠BOC=180°－145°=45° 〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。 析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。 即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB ∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC =∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180° 二、求边形 〔例3〕（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD= ，求三角尺各边的长。 析解：由图可知，AB=DB，在RtΔABD中先求出AB，然后在RtΔABC中求出三角尺各边的长。 即：在RtΔABD，∵AB=DB ∴ΔABD是等腰直角三角形 ∴AB=AD•sin45° 在RtΔABC ∵∠BAC=30° ∴BC=AB•tan30°= ，AC=12 ∴三角形三边的长分别为6、 、12。 三、求面积 〔例4〕（2003年上海）将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。 ........ 参考资料：若有疑问可以和我交流，我非常欢迎，谢谢合作！ 祝您学习进步

〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。 析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90° ① 求∠BOC把①、②两式相加即可。 即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180° ∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145° ∴∠BOC=180°－145°=45° 〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。 析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。 即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB ∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC =∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180°

呵呵，创造性思维的题。

AB=DE=6，∠E=30°，∠A=45o，其中∠C=∠EDB=90°将两块三角板如图（4）放置，求重叠部分四边形DBCF的面积

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