2b²c²+2c²a²+2a²b²-a^4-b^4-c^4 此题因式分解求解

此类许多题目都不会做 希望有大神能够帮助辅导

解：原式=4a²b²-(a⁴+b⁴+c⁴-2b²c²-2c²a²+2a²b²)=(2ab)²-(a²+b²-c²)²
=(a²+b²+2ab-c²)(2ab-a²-b²+c²)=[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab a^2+2bc-b^2-2ac =a^2-b^2+2bc-2ac =(a+b)(a-b)+2c(b-a) =(a-b)(a+b-2c) 同理 b^2+2ac-c^2-2ab=0 得(b-c)(b+c-2a)=0 a^2+2bc-c^2-2ab=0 得 (a-c)(a+c-2b)=0 (a-b)(a+b-2c)=0 则 a=b 或 a+b-2c=0 若是 a=b 则 (b-c)(b+c-2a)=0 变为 (b-c)(b+c-2b)=(b-c)(c-b)=0 则 b=c 此时 a=b=c 得证 若是 a+b-2c=0 则 b=2c-a 把它代入(b-c)(b+c-2a)=0 (b-c)(b+c-2a)=0 变为 (2c-a -c)(2c-a +c-2a)=(c-a)(3c-3a)=3(c-a)(c-a)=0 此时 a=c 又 a+b-2c=0 a=c 所以 a+b-2a=0 b-a=0 a=b 所以 a=b=c 得证

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