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谁帮我写一套完整的三角函数公式,急用,谢谢了

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解决时间 2021-05-15 13:19
  • 提问者网友:自食苦果
  • 2021-05-14 17:00
谁帮我写一套完整的三角函数公式,急用,谢谢了
最佳答案
  • 五星知识达人网友:患得患失的劫
  • 2021-05-14 17:47
锐角三角函数公式
   sin α=∠α的对边 / 斜边
  cos α=∠α的邻边 / 斜边
  tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
  






两角和公式
  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)


倍角公式
  Sin2A=2SinA•CosA
  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
  tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式
  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

半角公式

     tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);


  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.


  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2


  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2


      tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  

和差化积
  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差
  sin(a)sin(b) = -1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

常用的诱导公式有以下几组:


  公式一:


  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:


  sin(2kπ+α)=sinα


  cos(2kπ+α)=cosα


  tan(2kπ+α)=tanα


  cot(2kπ+α)=cotα


  公式二:


  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:


  sin(π+α)=-sinα


  cos(π+α)=-cosα


  tan(π+α)=tanα


  cot(π+α)=cotα


  公式三:


  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:


  sin(-α)=-sinα


  cos(-α)=cosα


  tan(-α)=-tanα


  cot(-α)=-cotα


  公式四:


  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:


  sin(π-α)=sinα


  cos(π-α)=-cosα


  tan(π-α)=-tanα


  cot(π-α)=-cotα


  公式五:


  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:


  sin(2π-α)=-sinα


  cos(2π-α)=cosα


  tan(2π-α)=-tanα


  cot(2π-α)=-cotα


  公式六:


  π/2±α与α的三角函数值之间的关系:


  sin(π/2+α)=cosα


  cos(π/2+α)=-sinα


  tan(π/2+α)=-cotα


  cot(π/2+α)=-tanα


  sin(π/2-α)=cosα


  cos(π/2-α)=sinα


  tan(π/2-α)=cotα


  cot(π/2-α)=tanα

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