在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数
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解决时间 2021-04-06 09:43
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-05 09:18
在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-05 10:02
证明：任意一个自然数被3除的余数只能是 0、1、2 中的一个.把给定的5个数除以3,考察5个余数.
1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个,则由抽屉原理,必至少有三个余数相同,这余数相同的三个数的和能被3整除；
2）如果5个余数中,0、1、2都有,则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数.
总之,5个数中必有3个数的和是3的倍数.
一般地,任意3个数中必有两个数的和是2的倍数,
任意5个数中必有3个数的和是3的倍数,
任意7个数中必有4个数的和是4的倍数,
.
任意 2n-1 个数中必有 n 个数的和是 n 的倍数.
1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个,则由抽屉原理,必至少有三个余数相同,这余数相同的三个数的和能被3整除；
2）如果5个余数中,0、1、2都有,则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数.
总之,5个数中必有3个数的和是3的倍数.
一般地,任意3个数中必有两个数的和是2的倍数,
任意5个数中必有3个数的和是3的倍数,
任意7个数中必有4个数的和是4的倍数,
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任意 2n-1 个数中必有 n 个数的和是 n 的倍数.
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-04-05 11:35
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