请问 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 如何证明呢？我已冥思苦想

请问 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
如何证明呢？我已冥思苦想良久了。。。

1^2+2^2+3^2+……+n^2
=1*2-1+2*3-2+3*4-3+……+n(n+1)-n
=(1*2+2*3+3*4+……+n(n+1))-(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6

归纳法

...+n^3)+6*(1^2+2^2+ ........+n)+n, 由于1+2+3+..+n^2)+3(1+2+3+.;6 证明：1^2+2^2+3^2+4^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/..+n^3)=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n 4(1^3+2^3+ ........： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n=(n+1)n/2, 代人上式得....+n^2)+4(1+2+3+：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到..： 1^2+2^2+3^2+..... 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...那个表示二次方 那个等于n(n+1)(2n+1)/..+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得.+n=(n+1)n/. 2^4-1^4=4+6+4+1 n个等式两边相加得 (n+1)^-1^4=4(1^3+2^3+ ....+n^3)=n^4+2n^3+n^2 (1^3+2^3+ ......+n^3)=n^2(n^2+2n+1)/..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+******+n^3=n^2(n+1)^2/4 类似的利用恒等式 (n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1 得 (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1 n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1 ............;6 及1+2+3+......+n^3)=n^4+4n^3+6n^2+4n+1-1-2n^3-3n^2-n-2n^2-2n-n 4(1^3+2^3+ .....n^2=? 解;4 摘抄他人答案....;2 整理得 4(1^3+2^3+

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