已知曲线E上任意一点M(x,y)到定点F(√3,0）的距离和它到定直线n:x=（4√3）／3的距离比是常数√3/2

（1）求曲线E的方程
（2）过原点的直线交曲线于A,B两点，C点坐标为（1，1/2)，若△ABC的面积为√5/5，求直线AB的方程

（1）依题意：|MF|:|x-4√3／3|=√3/2
即：2√[(x-√3)^2+y^2]=√3|x-4√3/3|
∴4(x^2-2√3x+3+y^2)=3(x^2-8√3/3*x+16/3)
整理：x^2+4y^2=4
曲线E的方程x^2/4+y^2=1
（2）AB：y=kx代入x^2/4+y^2=1
得： x^2+4k^2x^2=4
x^2=4/(1+4k^2)
y^2=4k^2/(1+4k^2)
|AB|=2√(x^2+y^2)
=2√[4(k^2+1)/(4k^2+1)]
C到直线AB的距离
h=|1-k/2|/√(k^2+1)
S△ABC=1/2*|AB|*h
=√[4(k^2+1)/(4k^2+1√(k^2+1)
=(2-k)/√(4k^2+1)
(2-k)/√(4k^2+1) =√5/5
解得：K=1,K=19
AB方程为：y=x,或y=19x

点m(x.y)到定点f(2.0)的距离和它到定直线l:x=8的距离的比是常数2显然这个是双曲线的定义所以曲线方程就是以f为焦点 x=8为右准线的双曲线，e=c/a=2 c=2所以a^2=1 b^2=3 所以曲线方程是x^2-y^2/3=1

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