给出下列命题：①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；②如果函数f（x

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确的命题是 ________．（把你认为正确命题的序号都填上）

①②④解析分析：（1）由题意可知，对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可知函数随着x的递增而递减，递减而递增，因而可知函数f（x）在R上是减函数；（2）由题意知f（x）=-f（2+x），因而可知f（x+4）=-f（x+2）=f（x），因而可知函数的周期为4．（3）根据函数的平移，可知函数y=f（x+1）-2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，存在函数f（x）=2x使得图象可以重合．（4）由f（-x）=-f（x）且x＞0时，f′（x）＞0，知函数f（x）关于原点中心对称且单调递增，由g（-x）=g（x）且x＞0时，g′（x）＞0，可知函数g（x）关于y轴对称且先单调递增后单调递减，因此可判断出x＜0时，f′（x）＞g′（x）．解答：（1）由题意可知，对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可知函数随着x的递增而递减，递减而递增，因而可知函数f（x）在R上是减函数，故此命题正确；（2）由题意知f（x）=-f（2+x），因而可知f（x+4）=-f（x+2）=f（x），因而可知函数的周期为4，故此命题正确．（3）根据函数的平移，可知函数y=f（x+1）-2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，存在函数f（x）=2x使得图象可以重合，故此命题错误．（4）由f（-x）=-f（x）且x＞0时，f′（x）＞0，知函数f（x）关于原点中心对称且单调递增，由g（-x）=g（x）且x＞0时，g′（x）＞0，可知函数g（x）关于y轴对称且先单调递增后单调递减，因此可判断出x＜0时，f′（x）＞g′（x），故此命题正确，故

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