已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，求k的取值范围

已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，求k的取值范围．

设f（x）=7x2-（k+13）x-k+2．
∵一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴







f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0 ，即







?k+2＞0
7?(k+13)?k+2＜0
28?2(k+13)?k+2
解得：-2＜k＜
4
3 ．
所以k的取值范围是：-2＜k＜
4
3 ．

首先，函数有两个不同的实数根： 判别式：(k+13)²+28(k-2)＞0………………（1） 其次两根分别在(0，1)和(1，2)之间 由函数开口向上，可以判定： f(0)＞0：-k+2＞0…………………………（2） f(1)＜0：7-(k+13)-k+2＜0………………（3） f(2)＞0：28-2(k+13)-k+2＞0……………（4） 解不等式（1）： k²+54k+113＞0，k＞2√154-27≈-2.2；或k＜-2√154-27≈-51.8 解不等式（2）： k＜2 解不等式（3）： -4-2k＜0，2+k＞0，k＞-2 解不等式（4）： 4-3k＞0，k＜4/3 综上，-2＜k＜4/3 ~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端穿掸扁赶壮非憋石铂将右上角评价点【满意】即可。 ~你的采纳是我前进的动力~~ o(∩_∩)o，互相帮助，祝共同进步！

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