若对于x∈﹙1,3﹚，不等式2x??+3x??≥6﹙6x+a﹚恒成立，则实数a的取值范围？

若对于x∈﹙1,3﹚，不等式2x??+3x??≥6﹙6x+a﹚恒成立，则实数a的取值范围？

分析：假设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），将问题转化为对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式f（x）≥0恒成立．利用导数求出函数的最小值大于等于0即可．
解：设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）
∴f′（x）=6x2+6x-36，
由f′（x）=0得x=2，x=-3．
∵x∈（1，3）
∴当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当2＜x＜3时，f′（x）＞0
∴f（x）在x=2处取得最小值f（2）=-44-6a≥0
∴a≤-22/3
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设关于a的一次函数为f(a)=-6a+2x^3+3x^2-36x，则要使函数f(a)>=0在[1，3]上恒成立，则f(1)=-6a-31>=0，f(3)=-6a+2×3^3+3×3^2-36×3>=0，解得-31/6=<a=<21/2

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