高二数学题！急

如果直线y=mx-1与过点P(2又根号2,-2)的等轴双曲线没有公共点，求m的取值范围

设双曲线方程为(x^2)/(a^2)-(y^2)/(a^2)=1，由于过点（2*根号2，-2）故代入得a=2。双曲线方程为(x^2)/4-(y^2)/4=1。将直线方程代入得(x^2)/4-[(mx-1)^2]/4=1 『字数限制，待续…』

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1或y²/a²-x²/b²=1

∵双曲线等轴

∴a=b

∵双曲线过点P(2√2,-2)

∴(2√2)²/a²-(-2)²/a²=1或(-2)²/a²-(2√2)²/a²=1

∴a²=4,后面方程无解

∴双曲线方程为:x²/4-y²/4=1

∵直线y=mx-1与双曲线没有公共点

∴将直线方程带入双曲线方程式得到的方程无解

即x²/4-(mx-1)²/4²=1无解

∴（1-m²）²x²+2mx-5=0无解恒成立

∵⊿=（2m）²-4×(-5)×(1-m²)=-16m²+20

当1-m²＜0即m＜-1或m＞1时：⊿＜0可满足

∴-16m²+20＜0

∴m＜-√5/2或m＞√5/2

∴m＜-√5/2或m＞√5/2

当1-m²=0即m=-1或m=1时：方程总有解，即直线总与双曲线相交

当1-m²＞0即-1＜m＜1时：方程（1-m²）²x²+2mx-5=0总有2个解

∴综上：m＜-√5/2或m＞√5/2

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