符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…（

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…（2） f( 1 2 )=2，f( 1 3 )=4，f( 1 4 )=6，f( 1 5 )=8，… 利用以上规律计算： f(2009)-f( 1 2009 ) =______．

从题目中的信息可以看出：括号里是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（
1
n ）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（
1
2009 ）=2×=2×2009-2，
∴f（2009）-f（
1
2009 ）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案为：1．

f(1)是不是写错了？应该是f(1)=1+2/1吗？ f(1)=3/1，f(2)=4/2，f(3)=5/3，f(4)=6/4，……f(n)=(n+2)/n 相乘时，隔项相消： 3/1×4/2×5/3×6/4×7/5×8/6×……×102/100 =(3/1×5/3×7/5×……×101/99)×(4/2×6/4×8/6×……×102/100) =101×102/2 =5151

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