急需关于山的格言

急需关于山的格言

山不在高有仙则名，水不在深有龙则灵！

允许两数重复的情况下 　　答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 　　不允许两数重复的情况下有两种答案 　　答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 　　答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8 　　解： 　　设这两个数为x，y. 　　甲知道两数之和 A=x+y； 　　乙知道两数之积 B=x*y； 　　该题分两种情况 ： 　　允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)； 　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)； 　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)； 　　1)由题设条件：乙不知道答案 　　<=> B=x*y 解不唯一 　　=> B=x*y 为非质数 　　又∵ x ≠ y 　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 　　结论(推论1)： 　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 　　证明过程略。 　　2)由题设条件：甲不知道答案 　　<=> A=x+y 解不唯一 　　=> A >= 5； 　　分两种情况： 　　A=5，A=6时x，y有双解 　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解 　　假设 A=x+y=5 　　则有双解 　　x1=1，y1=4； 　　x2=2，y2=3 　　代入公式B=x*y： 　　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) 　　B2=x2*y2=2*3=6； 　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 ， 　　故假设不成立，A=x+y≠5 　　假设 A=x+y=6 　　则有双解。 　　x1=1，y1=5； 　　x2=2，y2=4 　　代入公式B=x*y： 　　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) 　　B2=x2*y2=2*4=8； 　　得到唯一解x=2，y=4 　　即甲知道答案 　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 　　故假设不成立，A=x+y≠6 　　当A>=7时 　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 　　B1=x1*y1=2*(A-2) 　　B2=x2*y2=3*(A-3) 　　∴ 符合条件 　　结论(推论2)：A >= 7 　　3)由题设条件：乙说"那我知道了" 　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 　　即： 　　A=x+y， A >= 7 　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 　　1 <= x < y <= 30 　　x，y存在唯一解 　　当 B=6 时：有两组解 　　x1=1，y1=6 　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去) 　　得到唯一解 x=1，y=6 　　当 B=8 时：有两组解 　　x1=1，y1=8 　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去) 　　得到唯一解 x=1，y=8 　　当 B>8 时：容易证明均为多重解 　　结论： 　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8 　　4)由题设条件：甲说"那我也知道了" 　　=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 　　综上所述，原题所求有两组解： 　　x1=1，y1=6 　　x2=1，y2=8 　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 　　同理可得唯一解 x=1，y=4

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