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课题题目:比较两数大小
课题背景简要说明(课题如何提出来的):
课题的目的与意义:
主要研究方法:
预期效果:
活动步骤:(1;2;3....)
结题形式:

求没写完的内容补充-_-

你说的“两数”，是两个什么数，是~~两个对数吗？

对数函数
【知识导航】

1、解与对数函数有关的综合问题时，要注意对其定义域及底数的讨论。

2、比较两个对数的大小，根据是对数的单调性，若不是同底的对数，可过渡为同底对数再作比较。

3、判断复合函数的单调性，依据复合函数单调性的判定方法，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则.

4、注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧。既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”。

5、有些超越方程直接求解的个数有困难，通常可借助于对数函数的图象、性质、数形结合的思想来考虑。

【典型例题】

〔例1〕若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.

解：函数的定义域为R，

即恒成立，

此时不等式左边若不是二次函数，

即a=0时，显然不能恒成立.

因此，左边一定是二次函数，

即a＞0且Δ＜0，进而可求得a的取值范围为

解得：

【思路剖析】解综合问题时，要注意对数函数的定义域及底数的讨论。已知定义域为全体实数，是在的情况下恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a≠0.当a＝0时对x来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a＞0且Δ＜0.

〔例2〕比较两数的大小.

解一：考查对数函数，根据对数函数的性质，引入中间量.



解二：引入中间量（解题过程略，同学们自己练习）.

【思路剖析】(1)是利用对数函数的增减性比较两个数的大小的，对底数与1的大小关系来明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小，要讨论a＞1和0＜a＜1两种情况.对于的两个对数的大小比较，可以架起两座桥梁，沟通这二数的大小关系.这两个新数是

(2)对于(2)就不能直接利用对数函数的增减性比较大小，这时可在两个数中间插入一个已知数(如1或0等)间接比较上述两个对数的大小.

〔例3〕已知是奇函数

（1）求m的值；

（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并加以证明；

解：（1）由得

对一切实数x都成立

∴

检验知

（2）设,并设任意的，则



所以，g(x)在上是减函数。

从而a>1时，，f(x)在上是减函数；0【思路剖析】判断对数函数的单调性，通常是对复合函数的单调性进行判断。判断复合函数的单调性，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则.因此，判断对数函数的单调性，不仅要对真数的增减性进行研究，还要对底数分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论。

〔例4〕(1)求满足等式lnN·logaN=lna的实数N；(2)已知log1227=a,求log616.

解：(1)显然lnN≠0，



【思路剖析】对(1)理解lnN的含义是lnN＝logeN，且lnN≠0，注a≠0，有意义.（2）注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧，即12＝3×4，27＝33.

〔例5〕方程log2(x+2)= (a＞0，且a≠1)的实数解有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解：令y1=log2(x+2),

y2=分别画出两个函数图象，如图，显然y1与y2有一个交点，故选B.

【思路剖析】此方程属于超越方程，没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两个图象交点的个数，从而推出这个方程解的个数，关键是较准确作出y1＝log2（x＋2）与y2＝的图象.

【巩固练习】

设，构造一个定义在实数集上的奇函数，使得当时，，

（1）求函数的表达式，并作出的草图（2）作出函数的草图；

参考答案

解：（1）x>0时，g(x)=log2x，设x<0，则x>0,g(x)=log2(x)

又因为g(x)是奇函数，所以g(x)=log2(x)，即有g(x)=log2(x)，所以

，其草图如图1

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