定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.

由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,
且对任意实数a、b,有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x 2 +x 2 -x,
∴f（x）=x 2 +x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x 2 +x+1．
故答案为：f（x）=x 2 +x+1．

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