高数 如图 为什么是f"(x)

高数 如图 为什么是f"(x)

就是这个函数的导数的导数

追问df(x)=f'(x)dx 为啥是f"(x) dx也相当于一个f'(x)吗追答dx的意思是对f'(x)求导，所以是f''(x)。dx是求导的意思，其实也是微分的意思。

f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。
因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
=lim（x→0）f'（x）

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