在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AB的垂直平分线MN交BC于点D，求证：DC=2DB
求解初三数学一道
答案:7 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-26 00:23
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-25 02:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-04-25 03:20
连接AD
设MN交AB于点F
因为MN垂直平分AB
所以DF⊥AB，F为AB 中点
所以△ADB为等腰三角形 （这一步你自己证明，因为我也忘了具体方法了，见笑）
所以AD=BD
又因为AB=AC,∠A=120°
所以∠CAD=90°
所以CD=2AD
所以CD=2BD
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- 1楼网友：低音帝王
- 2021-04-25 06:34
解：连接AD
∵∠A=120°，且AC=AB
∴∠B=∠C=30°
又∵MN垂直平分AB
∴∠DAB=∠∠DBA=30°，DA=DB
∴∠CAD=90°
∴CD=2AD
∴CD=2BD
- 2楼网友：老鼠爱大米
- 2021-04-25 06:00
连接AD,角B为30度由中垂线知AD=BD角DAC为90度所以DC=2DA,所以DC=2DB
- 3楼网友：零点过十分
- 2021-04-25 05:47
好简单啊.........不知道你有没有学过这些定理
连接AD 所以角CAD=90° 因为在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°,所以角B=30度
又因为AB的垂直平分线MN交BC于点D, DB=DA
根据XX定理(在直角三角形中有一个角是30°的,短的直角边和斜边比值是1:20[其实就是三角函数SIN30°=0.5] 所以 DC=2DA=2DB
- 4楼网友：白昼之月
- 2021-04-25 05:05
连接AD，则AD=DB，∠DAB=∠B=30=∠C，所以∠CAD=90，则CD=2AD=2DB
- 5楼网友：逃夭
- 2021-04-25 04:58
连接AD，得到AD=BD所以∠B=∠C=∠DAB=30
所以∠CAD=90, 根据直角三角形CAD , CD=2AD ,而AD=BD
故DC=2DB
- 6楼网友：行雁书
- 2021-04-25 04:00
证明：
连接AD
因为AB=AC,角BAC=120°
所以∠B=∠C=30
因为AB的垂直平分线MN交BC于点D
所以AD=BD
在三角形ABC中，∠C=30
所以2AD=2BD=CD
DC=2DB
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