（求圆心率范围）设椭圆x^2/（5/4)+y^2=1的左右焦点分别为F1(-1/2,0)，F2(1/2,0)，右准线l与x轴的交点E,

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解决时间 2021-02-15 06:49

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-02-15 01:25

右准线l与x轴的交点为E。( i)若对于l上的任意点P，F2(1/2,0)设椭圆x^2/（5/4)+y^2=1的左右焦点分别为F1(-1/2,0),线段F1P的中垂线都不经过点F2，求椭圆离心率e的取值范围

右焦点分别为F1.F2（更正）;a^2+y^2=1(a>1)的左：设椭圆X^2/，右准线l与X轴的交点为E. （i) 若对于l上的任意点P，线段F1P的中垂线都不经过点F2，求椭圆离心率e的取值范围

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五星知识达人网友：往事隔山水
2021-02-15 02:33

线段F1P的中垂线都不经过点F2
考虑其几何意义
即F1F2恒不等于F2P（#）
又F1F2=2c
而F2P>=a^2/c-c(P与E重合时取最小值)
对于（#）
只有使F1F2 即2c 解得0

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1楼网友：长青诗
2021-02-15 04:00

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，f1(-c,0) ∵直线l过焦点f1且与x轴正向夹角为π/3, ∴直线k=根号3 直线方程可设为y=根号3（x+c) ∠f1pf2为最大角90°，所以△f1pf2此时为等腰rt△,∴a^2=2b^2=2c^2 联立直线方程与椭圆方程后在与a^2=2b^2=2c^2联立，可得7x^2+12bx+4b^2=0 由弦长公式可知要利用韦达定理，得x1+x2=(-12b/7) x1x2=(4b^2)/7 结合弦长公式|ab|=根号{（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] }=8（根号2)得b^2=49 又a^2=2b^2=98 ∴椭圆方程为x^2/98+y^2/49=1

2楼网友：一袍清酒付
2021-02-15 03:36

离心率=c/a a=根号下5/4 c=1/2 离心率是确定的

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