在黑板上写下数1、2、3…、2004、2005，每次擦去其中最小的4个数，在写上这4个数的和被7除的余数，直至黑

在黑板上写下数1、2、3…、2004、2005，每次擦去其中最小的4个数，在写上这4个数的和被7除的余数，直至黑板上的数不足4个为止，这时黑板上剩下的数是______．

1+2+3+…+2005，
=（1+2005）×2005÷2，
=2011015，
2011015÷7=287287…6；
答：这时黑板上剩下的数是6．
故答案为：6．

每次减少4-1=3个数 2005÷3=668…1 最后剩下两个数,一个是2005,另一个是上次算出来的余数 然后看余数的规律,多写出一些,找规律 第一次擦去1—4,写上3 然后擦去3,5,6,7,写上0 再擦去0,8,9,10,写上6 再擦去6,11,12,13,写上0 再擦去0,14,15,16,写上3 再擦去3,17,18,19,写上1 擦去1,20,21,22,写上1 擦去1,23,24,25,写上3 擦去3,26,27,28,写上0 擦去0,29,30,31,写上6 擦去6,32,33,34,写上0 ….. 余数为3,0,6,0,3,1,1,循环,每周期7个 668÷7=95…3 最后一次写上的余数为6 最后剩下的两个数为6和2005 余数的规律,也可以用代数的方法来找规律 除了第一个数1,每次擦去的后三个数,中间一个是3的倍数 第n次,擦去的后三个数为3n-1,3n,3n+1 后三个数的和,为9n 9n=(7+2)n,除以7与2n除以7同余 每组后三个数的和,除以7的余数为2,4,6,1,3,5,0循环出现 第一组的第一个数是1,以后每组的第一个都是上组所求出的余数 加上每组的第一个,余数分别是3,0,6,0,3,1,1,循环出现 ……

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