(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5因式分解，写过程。
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解决时间 2021-11-20 05:45
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-11-19 16:43
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5因式分解，写过程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-11-19 18:11
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=(a+b)(b+c)(c+a)
*[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]
得x=y=5
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=(a+b)(b+c)(c+a)
*[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]
得x=y=5
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
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