如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B

如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分,求k的值；
（3）点E是第二象限内到x轴,y轴的距离的比为9:2的点,如果点E在（1）中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使三角形APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

（1）把A（-1,0）,C（3,4）代入函数解方程组得a=-1,b=4,所以y=-x^2+3x+4
（2）由题意,k>0.设与x轴交点为M（x1,0）,与DC交点为N（x2,0）.
则x1=1/k,x2=5/k,因为四边形AMND面积与四边形MBCN相等,所以AM+DN=MB+NC,
即1/k+1+5/k=（4-1/k） +（3-5/k）
所以k=2,y=2x-1
（3）E点横纵坐标比是不是应该2：9,不然E点坐标很复杂
再问： (3)比值是9:2 。 现在就是第三问不会做.
再答： E点到x轴的距离为9a 则到y轴的距离为2a 解得a=1/4,E(-1/2, 9/4)，连接BE交对称轴于点P，BE的方程为x+2y-4=0 所以P（3/2,5/4）存在
再答： E点到x轴的距离为9a 则到y轴的距离为2a 解得a=1/4,E(-1/2, 9/4)，连接BE交对称轴于点P，BE的方程为x+2y-4=0 所以P（3/2,5/4）存在

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