从双曲线一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长
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解决时间 2021-11-11 01:42
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-10 06:02
从双曲线一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-11-10 06:15
解：可设双曲线方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1.(a>0,b>0).则两焦点F1(-c,0),F2(c,0).两渐近线方程为bx±ay=0.由对称性，仅证焦点F2(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=b即可.由点到直线的距离公式得，d=|bc|/√(a^2+b^2).因a^2+b^2=c^2.===>√(a^2+b^2)=c.===>d=bc/c=b.===>d=b.(你可能计算或使用公式有误）。
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