x*(x+1)*(x+2)=24的详细解！
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解决时间 2021-02-23 10:52
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-02-23 04:56
x*(x+1)*(x+2)=24的详细解！
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-23 05:37
x(x＋1)(x＋2)=24
x(x²＋3x＋2)=24
x³＋3x²＋2x－24=0
(x³－2x²)＋(5x²＋2x－24)=0
x²(x－2)＋(5x＋12)(x－2)=0
(x－2)(x²＋5x＋12)=0
则：x－2=0或者x²＋5x＋12=0
考虑到x²＋5x＋12=0的判别式是△=5²－48=－23<0
即方程x²＋5x＋12=0无解，则原方程的解是x=2
x(x²＋3x＋2)=24
x³＋3x²＋2x－24=0
(x³－2x²)＋(5x²＋2x－24)=0
x²(x－2)＋(5x＋12)(x－2)=0
(x－2)(x²＋5x＋12)=0
则：x－2=0或者x²＋5x＋12=0
考虑到x²＋5x＋12=0的判别式是△=5²－48=－23<0
即方程x²＋5x＋12=0无解，则原方程的解是x=2
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-23 05:53
x*(x+1)*(x+2)=24
x^3+3x^2+2x-24=0
(x^3-8)+3(x^2-4x+4)+(14x-28)=0
(x-2)(x^2+2x+4)+3(x-2)^2+14(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x+4+3x-6+14)=0
(x-2)(x^2+5x+12)=0
因为x^2+5x+12=(x+5/2)^2+(12-25/4)不等于0，
所以等式两边同除以x^2+5x+12
x-2=0
x=2
x^3+3x^2+2x-24=0
(x^3-8)+3(x^2-4x+4)+(14x-28)=0
(x-2)(x^2+2x+4)+3(x-2)^2+14(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x+4+3x-6+14)=0
(x-2)(x^2+5x+12)=0
因为x^2+5x+12=(x+5/2)^2+(12-25/4)不等于0，
所以等式两边同除以x^2+5x+12
x-2=0
x=2
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