若二次函数的对称轴为x=a，证明f（a-x）=f(a+x)

若二次函数的对称轴为x=a，证明f（a-x）=f(a+x)

如果函数f(x)图像关于x=a对称

则对于x+a, 设x'与x+a关于 x=a对称，则 ( x+a+x')/2=a

x'=2a-x-a=a-x

a+x对称点为a-x

所以f（a-x）=f(a+x)

二次函数y=f(x)的对称轴是x=a,那么其函数关系式可写为:f(x)=k(x-a)^2+m(k≠0,k、m是常实数）

对任意实数x，f(a-x)=k[(a-x)-a]^2+m=kx^2+m

f(a+x)=k[(a+x)-a]^2+m=kx^2+m

所以，f(a-x)=f(a+x)

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法二：

因为[(a-x)+(a+x)]/2=a

那么点A(a-x,f(a-x))与B(a+x,f(a+x))的横坐标关于直线x=a对称

因为二次函数图象的对称轴是x=a，则点A与B的纵坐标相同

即：f（a-x）=f(a+x)

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