哪个曲线方程像幂指函数

哪个曲线方程像幂指函数

，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
最简单的幂指函数就是y=x^x。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x<0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。其实这种现象与幂函数有着内在的联系，也就是说，幂函数也存在x<0时非整指数幂x^(n/2m)的漏洞，这一问题有待专家学者们认真研究后，统一思想，妥善解决。
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得极小值e^-(1/e)≈0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1，1)点。
在x<0时，函数曲线是间断的，且有无数个间断点，同时，函数曲线以x轴准(近似)对称，函数图象夹于二平行直线y=-e^(1/e)≈-1.4447和y=e^(1/e)≈1.4447之间，并在x→-∞时，双尾收敛于y=0。
此外，从函数y=x^x的图象可以清楚看出，0^0是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

解：对曲线y=(1/3)x³+(4/3)求导 得y’=[(1/3)x³]’+(4/3)’ =3•(1/3)x²+0 =x² 设切线与曲线切点q（a，(1/3)a³+[4/3]） 则直线pq斜率： 【(1/3)a³+[4/3]-4】/(a-2) =(a³-8)/3(a-2) =(a-2)(a²+2a+4)/3(a-2) 【立方差公式：x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)】 =(a²+2a+4)/3 又由导数知识可知，q点切线斜率为a² 所以(a²+2a+4)/3=a² 2a²-2a-4=0 a²-a-2=0 a1=2，a2=-1 当a=2时，(1/3)a³+[4/3]=4，即q（2，4）【此时p即为切点】 此时切线斜率：2²=4 (y-4)=4(x-2)， 即y=4x-4 当a=-1时，(1/3)a³+[4/3]=1，即q（-1，1） 此时切线斜率：(-1)²=1 (y-1)=1×[x-(-1)]， 即y=x+2 综上所述，切线方程为y=4x-4，y=x+2

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