在三角形ABC中，高AD和BE所在的直线的交点是H，且BH=AC,求∠ABC的度数。

在三角形ABC中，高AD和BE所在的直线的交点是H，且BH=AC,求∠ABC的度数。

∠ABC为45°或135°
第一种图 因为AD和BE都是高 所以有∠EBC+ACB=90° ∠CAD+∠ACB=90°
所以∠EBC= ∠CAD 再BH=AC 所以△BDH 与△ADC全等（HL）
所以BD=AD 又∠ADB=90° 所以∠ABC=45°
第二种图 因为AD和BE都是高 所以∠AHE+∠CAH=90°
∠ACD＋∠CAH＝90° 所以∠AHE＝∠ACD 又BH=AC
所以△ADC与△BDH全等 所以AD=BD 又∠ADC=90°
所以∠ ABD=45° 所以∠ABC=135°

证明： ∵ ad⊥bc，be⊥ac ， ∴∠acd＝∠ahe(都是∠的余角), ∠bhd＝∠ahe(对顶角), ∴∠acd＝∠bhd(等量代换), 又∵bh＝ac, ∴△bdh≌△adc， ∴bd＝ad 。 所以∠abc＝45度。

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