设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-28 15:15
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-28 11:14
设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-28 11:32
反证法.假设存在既约分式m/n满足√x + √y = m/n,那么移项可得√x = m/n - √y,两边平方得x = m²/n² + y - 2m√y/n,整理得√y = n(m²/n² - x + y)/(2m).上式左边是无理数,右边是有理数,这一矛盾说明了假设的错误.因此,√x + √y不能表示成既约分式,它是无理数.
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-01-28 12:24
哦，回答的不错
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