不等式求解问题
答案:6 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-04 16:10
- 提问者网友：我是我
- 2021-05-04 07:08
存在X∈R，aX^2 +X-1 ＞0 .求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-05-04 07:39
aX^2 +X-1 ＞0
a>0,b^2-4ac=1+4a<0 a<-1/4
它们交集是空集，所以不存在a，使对所有的X∈R，aX^2 +X-1 ＞0恒成立。
a>0,b^2-4ac=1+4a<0 a<-1/4
它们交集是空集，所以不存在a，使对所有的X∈R，aX^2 +X-1 ＞0恒成立。
全部回答
- 1楼网友：不如潦草
- 2021-05-04 11:59
a=0时，x-1>0，显然存在x>1(X∈R)，
a≠0时，设y=aX² +X-1 ，即转换成函数问题
a>0时，函数y的曲线开口向上，所以一定存在X∈R使得aX^2 +X-1 ＞0 成立
a<0时，函数y的曲线开口向下，所以当△>0时才存在X∈R，aX^2 +X-1 ＞0
△=1+4a>0，则a>-1/4，∴0>a>-1/4
综上所述，a的取值范围为a>-1/4.
- 2楼网友：雪起风沙痕
- 2021-05-04 11:04
b^2-4ac ＜0 且a＞0即1^2-4×a×（-1)＜0 ，a＞0取交集 .这个题目有问题吧.算出来像是空集
- 3楼网友：酒醒三更
- 2021-05-04 10:40
解：当a＞0时
在x∈R上 总有x0∈R使其成立（二次函数 开口向上）
当a=0时 同理 一次函数 总有x0∈R 使其成立
当a＜0时 即要使Δ＞0
∴-1/4 ＜a＜0
综上所述
a＞-1/4
- 4楼网友：千夜
- 2021-05-04 09:41
显然 a>0
y= aX^2 +X-1没有实数根,即
b^2-4ac=1+4a<0,a<1/4
所以a∈(0,1/4)
- 5楼网友：酒安江南
- 2021-05-04 08:53
a不存在
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