已知x的平方加y的平方减6x加4y加20，你能求最小值吗？此时x y分别是多少
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解决时间 2021-03-23 23:48
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-23 11:26
已知x的平方加y的平方减6x加4y加20，你能求最小值吗？此时x y分别是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-23 12:10
解：
x²+y²-6x+4y+20
=(x²-6x+9)+(y²+4y+4)+7
=(x-3)²+(y+2)²+7
平方项恒非负，(x-3)²≥0，当且仅当x=3时取等号；(y+2)²≥0，当且仅当y=-2时取等号
(x-3)²+(y+2)²+7≥0+0+7
(x-3)²+(y+2)²+7≥7
x²+y²-6x+4y+20≥7，当且仅当x=3，y=-2时取等号
x²+y²-6x+4y+20的最小值为7，此时x=3，y=-2
x²+y²-6x+4y+20
=(x²-6x+9)+(y²+4y+4)+7
=(x-3)²+(y+2)²+7
平方项恒非负，(x-3)²≥0，当且仅当x=3时取等号；(y+2)²≥0，当且仅当y=-2时取等号
(x-3)²+(y+2)²+7≥0+0+7
(x-3)²+(y+2)²+7≥7
x²+y²-6x+4y+20≥7，当且仅当x=3，y=-2时取等号
x²+y²-6x+4y+20的最小值为7，此时x=3，y=-2
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-03-23 13:17
x^2+y^2-6x+4y+20
=(x-3)^2+(y+2)^2+7
因为 (x-3)^2>=0, (y+2)^2>=0
所以 (x-3)^2+(y+2)^2+7>=7
所以 当x=3, y=-2 时，x^2+y^2-6x+4y+20 有最小值7。
=(x-3)^2+(y+2)^2+7
因为 (x-3)^2>=0, (y+2)^2>=0
所以 (x-3)^2+(y+2)^2+7>=7
所以 当x=3, y=-2 时，x^2+y^2-6x+4y+20 有最小值7。
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