试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数
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解决时间 2021-02-07 03:25
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-06 16:18
试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-06 16:44
a=x+4则原式=（a-4）(a-3)(a+3)(a+4 )=a^4-25a^2+144为了好做把 a^2=b即设b^2-25b+144=t^2b^2-25b+144-t^2=0判别式=4t^2+49必须是完全平方数设4t^2+49=c^2 即（c-2t）（c+2t）=49=-1*-49=1*49=-7*-7=7*7=-49*-1=49*1解出c t（-25 -12）（25 12）（-7 0）（7 0）（-25 12）（25 -12）t^2=144或0得 a^2=0或25a=-5 0 5x=-9 -4 1当然还有0 -1 -7 -8补上一共7个
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- 1楼网友：过活
- 2021-02-06 17:28
这个答案应该是对的
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