若函数f(x)是偶函数,则g(x)=xf(x)是什么函数
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解决时间 2021-02-07 21:45
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-02-07 11:25
若函数f(x)是偶函数,则g(x)=xf(x)是什么函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-07 11:54
解：
函数f(x)是偶函数，定义域关于原点对称。
g(x)=xf(x)，x可取任意实数，f(x)在定义域取值，因此g(x)的定义域与f(x)的定义域相同，关于原点对称。
g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x)
函数g(x)是奇函数。
解题思路：
1、首先要判定定义域，否则就是错误的。切记。
2、判定定义域关于原点对称后，再考察f(x)、f(-x)
函数f(x)是偶函数，定义域关于原点对称。
g(x)=xf(x)，x可取任意实数，f(x)在定义域取值，因此g(x)的定义域与f(x)的定义域相同，关于原点对称。
g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x)
函数g(x)是奇函数。
解题思路：
1、首先要判定定义域，否则就是错误的。切记。
2、判定定义域关于原点对称后，再考察f(x)、f(-x)
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-02-07 12:52
偶函数
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