使用等价无穷小时分子分母需不需要同时变为等价无穷小

例如：(sinx+cosx)/(1+x)^1/2是否等于(sinx+cosx)/x/2

(1+x)^(1/2)怎么会等价于x/2，第一你没说明极限过程，第二这两者不可能等价的！
你提的问题的回答是：使用等价无穷小时分子分母不需要同时变为等价无穷小！

那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个？ 可替换一个，也可替换两个，视方便而定。 但lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1）√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x 吗？ 不可以，请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项。这是完全不同的概念。例如sinx和x等价，但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2), 它等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小. 如果将sinx以x代换，再计算x-tanx的话，结果将是不同的，这显然是错误的。如果可以这样代换tanx也用x代换，分子就是零了，最后导致无法计算，或错误。 看了你就该问题的进一步求助，再补充一下： 等价无穷小并非完全相等，只是二者之商的极限为1，因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果。在做加减法时，二者之差未必是零，很可能是一个高阶无穷小，不可直接替换，直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）。

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