求绝对值的范围

1≤c≤4 , x＋2／x＝c＋2／√c , 两根x1 x2 求x1－x2的绝对值

解：x＋2／x＝c＋2／√c  变形为 x^2-(c＋2／√c)x+2=0

有两个根，那么有△=(c＋2／√c)^2-4*1*2>=0   ..........(1)

由韦达定理有

x1+x2=-(c＋2／√c)

x1*x2=2

而|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4*x1*x2]=√[(c＋2／√c)^2-8]=√(c^2+4√c+4/c-8)

从(1)中看到（c＋2／√c)^2-4*1*2>=0,即c＋2／√c>=2√2

c*√c-2√2*√c+2>=0

当1≤c≤4 显然成立，故所求解便为|x1-x2|=√(c^2+4√c+4/c-8)

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