如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么?①BD=FC；②∠ABD=∠

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么?①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数A.4个B.3个C.2个D.1个

B解析分析：根据已知可证△ABD≌△ACF，可判断①②正确，又BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，可判断④正确．解答：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，∴△ABD≌△ACF，∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，故①②正确；又∵BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，∴△EBF≌△EBC∴EF=EC，故④正确．正确个数为3，故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转与轴对称发现图形中的两个全等三角形．

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