设a，b是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根，当m为何值时，a²+b²有最小值，并求出这个最小值

设a，b是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根，当m为何值时，a²+b²有最小值，并求出这个最小值 是不是应该是m=-1 最小值为0.5 ？？？？？？？ 过程，要过程啊~~~~~~~~~~~~

∵a，b是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根

∴由韦达定理有 a+b=4m/4=m a*b=(m+2)/4 判别式＝16m²-16(m+2)>=0 m²-m-2>=0 m>=2 或m<=-1

a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-m/2-1=(m-1/4)²-17/16

当m>1/4时，上式是增关于m的增函数，当m<=1/4时是减函数，由于m>=2 或m<=-1，所以 a²+b²的最小值在m＝－1或m＝2。

当m＝－1时， a²+b²＝1＋1/2-1=1/2

当m＝2时， a²+b²＝4-1-1=2

所以 a²+b²的最小值在m=-1时，为1/2

因为（4m)^2-4*4(m+2)>=0

a+b=m

a*b=(m+2)/4

(a+b)^2=m^2,a^2+b^2+2ab=m^2

a^2+b^2=m^2-(m+2)/2

最小值为，0

a^2+b^2大于或等于2ab，当a=b是成立。也就是说一元二次方程的delta=16m^2-16(m+2)=0. 解之得 m=2或-1.分别把m=2,m=-1带入方程求解，对应的根为1和-0.5.也就是说，m=2时，最小值为2；m=-1时取得最小值0.5.所以楼主答案正确。

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