n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 为什么不是秩A=n
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解决时间 2021-03-20 13:03
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-03-19 12:07
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 为什么不是秩A=n
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-19 12:14
你这里没说A是n阶方阵，所以A有可能是n列m行（m＞n）的矩阵。
对应的方程组就是n个未知数，但是有m个（m＞n）个方程。
那么尽管这个系数矩阵A的秩是n，但是m个方程中，有两个是矛盾的话，也有可能无解。
例如这个方程组
x1 =1
x2 =3
x3=4
x3=5
这个方程组对应的矩阵乘法中，系数矩阵A的秩是3，但是这个方程组无解。
所以如果A不是方阵的话，秩为n只是唯一解的必要条件，不是充分条件。
对应的方程组就是n个未知数，但是有m个（m＞n）个方程。
那么尽管这个系数矩阵A的秩是n，但是m个方程中，有两个是矛盾的话，也有可能无解。
例如这个方程组
x1 =1
x2 =3
x3=4
x3=5
这个方程组对应的矩阵乘法中，系数矩阵A的秩是3，但是这个方程组无解。
所以如果A不是方阵的话，秩为n只是唯一解的必要条件，不是充分条件。
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