如图的母函数是怎样得到的？谢谢！
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解决时间 2021-01-16 10:03
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-15 18:02
如图的母函数是怎样得到的？谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-15 19:36
数列{a0, a1, a2, ...an..}的母函数就是f(x)=a0+a1x+a2x^2+..+anx^n+....
这里的数列an=1
所以有f(x)=1+x+x^2+...+x^n+...
这是等比数列求和，当|x|<1时，其和函数 =lim(n-->)(1-x^n)/(1-x)=1/(1-x)追问为什么是“当|x|<1时”追答因为只有这样1+x+x^2+...+x^n+..才收敛。追问那母函数f(x)=1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n+...等于1/((1-x)^2)
是怎么收敛的？
十分感谢追答这个的收敛区间也为|x|<1
这里的数列an=1
所以有f(x)=1+x+x^2+...+x^n+...
这是等比数列求和，当|x|<1时，其和函数 =lim(n-->)(1-x^n)/(1-x)=1/(1-x)追问为什么是“当|x|<1时”追答因为只有这样1+x+x^2+...+x^n+..才收敛。追问那母函数f(x)=1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n+...等于1/((1-x)^2)
是怎么收敛的？
十分感谢追答这个的收敛区间也为|x|<1
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