梯形下底边中点与对角线中点的连线 的延长线交与上底边，如何证明交点是上底边的中点

延长lm至e，使lm＝me。
∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四边形，∴al＝be，al∥eb，∴ln/en＝dn/bn。

延长cn交ab于f，令lc与ab的交点为g。。
∵ab是梯形abcd的底边，∴bf∥cd，∴cn/fn＝dn/bn。
由ln/en＝dn/bn，cn/fn＝dn/bn，得：ln/en＝dn/bn，∴lc∥fe，∴∠glm＝∠feb。

由al∥eb，得：∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。
由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，
∴∠alg＝∠bef，结合证得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：△alg≌△bef，∴ag＝bf。

∵ac＝bc，∴∠cag＝∠cbf，结合证得的ag＝bf，得：△acg≌△bcf，∴acl＝∠bcn。